Die Sankt-Stephan-Stiftung wurde am 15. Dezember 1965 vom Ehrenprälaten Seiner Heiligkeit, József Zágon, mit dem Ziel gegründet, eine kirchliche Einrichtung für ungarische Priester zu schaffen, die nach Rom ausgewandert waren, nachdem sie 1964 gezwungen worden waren (darunter auch Zágon selbst), das Päpstliche Ungarische Geistliche Institut zu verlassen. Um den in Not geratenen Priestern zu helfen, kam Elisabeth Fay zu Hilfe, die aufgrund ihres beträchtlichen Erbes anbot, die Baukosten für das Stephanshaus zu übernehmen und damit den alten Traum unseres heiligen Gründerkönigs zu erfüllen. Frau Fay selbst war es, die Prälat Zágon von der Doppelfunktion des 1967 eingeweihten Hauses überzeugte, dass es nicht nur als Priesterhaus, sondern auch als Heim für die in Rom ankommenden ungarischen Pilger dienen könnte, und übertrug die Verwaltung der von Zágon geleiteten Stiftung.
Zu den Gründungsmitgliedern der Stiftung gehörten neben József Zágon auch István Mester, Prälat der Vorkammer; Gábor Apor, der letzte Botschafter der ungarischen Botschaft beim Heiligen Stuhl, die später vom kommunistischen Ungarn geschlossen wurde; Gyula Magyary, Ehrenprälat Seiner Heiligkeit; Sándor Csertő, Prälat der Vorkammer; Gellért Békés, O.S.B. und Balázs Fűz, O. Cist.
Nach dem Tod von Zágon wurde die Stiftung von István Mester und Erzbischof Lajos Kada geleitet. Nach dessen Ernennung zum Apostolischen Nuntius in Bonn wurde das Amt zunächst von Donát Leloczky O. Cist, dann von József Ruppert, SchP und László Németh, zuständig für die Seelsorge der Ungarn in Italien, übernommen.
Am 28. Mai 2020 kaufte die Ungarische Bischofskonferenz das Stephanshaus und übertrug seine Verwaltung der Stiftung Heiliger Stephan von Ungarn für Kult und Religion. Das bedeutet, dass die Stiftung nicht mehr Eigentümer, sondern Verwalter geworden ist. Gleichzeitig wurde der gesamte fünfköpfige Vorstand umstrukturiert, und der neue Präsident der Stiftung wurde Norbert Németh, Rektor des Päpstlichen Ungarischen Kircheninstituts.
Im November 2022 übertrug die Ungarische Bischofskonferenz (CEU) auch die Verwaltung des Ferienheims Villa Mater Redemptoris an die Stiftung Sankt Stephan von Ungarn für Kult und Religion.
